发布时间：2023-04-06 热度：
尊敬的各位考官，大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。
教学理论认为，学生是学习的主体，教师是学习的组织者和引导者。依据这一教学理念，本节课我将从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面来加以说明。
本节课选自人教A版高中数学必修1第三章第1节。结合学生之前所学基本初等函数的图象及性质，引入本节课的学习，不仅能让学生感受到知识之间的联系，同时也为后面学习“用二分法求方程的近似解”奠定基础。
之前函数与方程的大量学习为本节课打下了良好的基础，但学生并未考虑过如何判断任意一个方程是否有解。因此在教学过程中，我会注重对学生的启发引导，引导学生从具体到抽象，从特殊到一般，一步步得出结果。
根据以上对教材和学情的分析，我设计了如下教学目标：
理解方程的根与函数零点之间的关系，掌握函数零点存在的判定方法，会判断函数零点的个数。
经历观察、思考、分析、猜想、验证的过程，提升抽象和概括能力；体验从具体到一般的认知过程，发展函数与方程思想。
感受数学知识前后间的联系，并逐步养成善于探索的思维品质。
结合教学目标的确立，我设置本节课教学重点为：函数零点与方程的根之间的联系，利用函数性质判定零点存在。教学难点为：利用函数性质判定零点存在的探索及应用。
为了实现教学目标，突破教学重难点，本节课我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。
首先是导入环节。我会带领学生复习到目前为止所学过的函数都有哪些。根据学生的举例我会提问：若将函数改写成方程，是否都可以求解？如若不能，能否判断出该方程是否有解？学生很容易发现，对于复杂方程或未接触过的方程，是没有办法求解的，由此引发认知冲突，进而进入本节课的学习。
通过这样的导入，由已知到未知，学生能够感受到前后知识之间的联系以及知识的螺旋上升，有效的激发学生的好奇心，为新课的展开做好铺垫。
我会请学生思考一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象有什么关系，学生是无法一下子就得出结论的，因此我会紧接着给出几组具体的一元二次方程及其相应的二次函数，并请学生自行探究。
一元二次方程与二次函数学生是非常熟悉的，通过实例的探究，学生能够想到，一元二次方程的根就是对应的二次函数图象与x轴的交点的横坐标。
此时，我会说明，上述关系可以推广到一般情形。同时给出函数零点的概念：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做y=f(x)的零点。
为加深学生对于新概念的理解，我会请学生根据概念说一说，函数的零点是实数还是点，方程的根、函数的零点以及函数图象三者之间有什么关系。
结合前面的探究，学生能够说出，函数的零点是一个实数不是点，方程f(x)=0有实数根表示函数y=f(x)的图象与x轴有交点，也就是说函数y=f(x)有零点。我会进一步说明，一般地，对于不能用公式法求根的方程，可将它与函数联系起来，利用函数性质找出零点，从而求出方程的根。
接下来，我会设置小组活动，请学生观察二次函数f(x)=x²-2x-3的图象在区间[-2,1]上是否存在零点，计算f(-2)与f(1)的乘积，说一说特点，并思考在区间[2,4]上是否也存在这种特点。再任意画几个函数图象并观察，看看是否能得出同样的结果。在观察的基础上给出猜想。
学生经历了大量的观察分析后，可以看出，若函数在某一区间内存在零点，则区间端点函数值的乘积小于0。我会结合学生的回答加以补充：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
对于这一判定方法，我会请学生思考，在其他条件不变的情况下，函数图象不连续是否可以；f(a)·f(b)＜0是否可以；满足以上两个条件的函数是否只有一个零点。并结合具体例子说明理由。
以上整个教学过程，通过教师的设问帮助学生一步步全面深入地领悟新知，经历从特殊到一般的思维过程，且通过对新知的辨析，培养了学生的辩证思维，从多角度进行思考。
为使学生充分感受到所学知识的实用性，也为了进一步的巩固新知，我会出示以下练习题：判断函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数。可借助计算器。
小结部分，我会请学生谈一谈自己的收获。收获不仅仅只限于知识方面，也可以谈一谈学习方法和数学思想，使学生在知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观三个维度都得到成长。
课后作业我会请学生完成书上相应练习题，夯实学生对于新知的掌握，同时培养学生分析问题、解决问题的能力。
